Teorema: Transitividad

El teorema de la Transitividad o Silogismo.

Si P →Q      y      Q  → R son proposiciones verdades entonces P  → R es una proposición verdadera. 

P  → Q

Q → R

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P  → R

Demostración en prosa:

Teniendo (1)P→Q y (2)Q→R como hipótesis, aplicamos la definición de condicional en (1), a continuación se aplica la adición entre implicaciones y tendremos (3)(Q→R)→(~PvQ→~PvR) seguido de un Modus Ponendo Ponens (MPP) entre (2) y (3) y dará como resultado: ~PvQ→~PvR, repetimos de nuevo el MPP ; para concluir aplicamos la definición de condicional y tendremos la preposición a demostrar : P→R

Tomado del Reeimpreso. Lógica y teoria de conjuntos. Diana, Juan Carlos.