Teorema: Equivalencia

Teorema: Equivalencia 

Sean P, Q proposiciones entonces 


   1. Medio Excluido P ↔ P

   2. Recíproco (P ↔ Q) ↔ (Q ↔ P)
   3. Contrarrecíproco (P ↔ Q) ↔ (∼ Q ↔∼P)

Demostración en prosa: 



Por Medio excluido tenemos que (1)P→P, se usa de nuevo (2)P→P, se hace conjunción entre (1) y(2) ya por definición de bicondicional tenemos que PP conmutamos con respecto a la conjunción y tendremos (P→Q∧Q→P)(Q→P∧P→Q) usamos la definición de bicondicional luego su contrarreciproco sera (P→Q∧Q→P)↔(~Q→~P~P→~Q), para finalizar usamos la definición de bicondicional y se concluira (P↔Q)↔(~Q↔~P)

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