Teorema: Ley D' Morgan

Teorema: Ley D' Morgan

Sean P, Q proposiciones entonces 

    1. ∼ (P ∧Q)↔ (∼ P∨∼ Q) 
    2. ∼ (P ∨Q)↔ (∼ P∧∼ Q)  
    3. ∼ (P → Q)↔ P∧∼ Q

Demostración en prosa :

Por definición de condicional tenemos que P∧Q↔~(~Pv~Q) aplicamos el teorema de equivalencia,luego se usa la doble negación y tendremos (~Pv~Q)↔~(~P∧Q), después usamos la doble equivalencia y concluimos (~P∧Q)↔(~Pv~Q).

De nuevo se usa la definición de condicional en el literal 2 luego aplicamos la doble negación y  con el teorema de la equivalencia concluimos ~(PvQ)↔ (~P∧~Q).

Por definición de condicional tenemos que (P→Q)↔(~PvQ) aplicando a este el teorema de equivalencia nos dará como resultado ~(~PvQ)↔~(PvQ). El literal
↔ ↔