Teorema: Modus Tolendo Ponens

Teorema: Modus Tolendo Ponens

Sean P, Q proposiciones

    1. Si P∨Q y∼ Q son proposiciones verdaderas entonces P es una proposición verdadera. 

P ∨ Q 

∼ Q

_________

 P 

2. Si P∨Q y∼ P son proposiciones verdaderas entonces Q es una proposición verdadera. 

P ∨ Q

∼ P 

_________

Q

DEMOSTRACIÓN EN PROSA:

Tomamos PvQ y ~Q como hipótesis aplicamos la conmutatividad en PvQ y tendremos QvP

aplicamos la doble negación y quedara ~(~Q)vP usando en esta la definición de condicional tenemos que ~Q→P y haciendo MPP con ~Q concluimos P.

Luego usamos PvQ y ~P como hipótesis, aplicamos la doble negación en PvQ y tendremos ~(~P)vQ por definición de condicional tenemos que ~P→Q y aplicanodo  MPP con ~P concluimos  Q