Teorema: Doble negación

Teorema: Doble negación

Sea P una proposición entonces
     
      1. P  → ~(~P) es una proposición verdadera.
       2. ~(~P)  → P es una proposición verdadera. 

Demostración en prosa:

Al usar el teorema del medio excluido ~Pv~(~P) aplicamos en este la definición de condicional y tendremos P→~(~P) que es el primer literal a demostrar.

Se usa de nuevo el medio excluido ~(~P)v~(~(~P)) en este aplicamos la definición de condicional, aplicamos  adición a la  implicación y tenemos Pv~P→Pv~(~(~P)). Se usa  medio excluido Pv~P, entre las   dos   afirmaciones anteriores usar   el teorema del MPP. Con el axioma   de   conmutatividad   Pv(~(~P))→~(~(~P))vP  aplicando el MPP se concluye   ~(~(~P))vP, para concluir usamos definición de condicional y  se tendra ~(~P)→P