Teorema: Medio Excluido

Teorema: Medio excluido

Si P es una proposición entonces

       1. P  → P es una proposición verdadera.
       2. ~P v P  es una proposición verdadera.
       3. P v ~P  es una proposición verdadera.

Demostración en prosa: 

Debido a que P es una proposición entonces por el axioma de adjunción se tiene que P  → P v P (1); mientras que por el axioma de idempotencia resulta el condicional P v P  → P (2); haciendo uso del teorema de transitividad entre las implicaciones (1) y (2) se obtiene que P  → P es una proposición verdadera y así el primer literal queda demostrado. Ya que está concluida la veracidad de P  → P, se hace uso de la definición de condicional con la que ~P v P   es una proposición verdadera y el literal 2 esta demostrado. Ahora bien, ya que ~P v P  → P v ~P (3) por el axioma de conmutatividad y ~P v P (4) es verdadera entonces aplicando la regla de inferencia Modus Ponendo Ponens (MPP) entre (3) y (4) se logra que P v ~P es una proposición verdadera.