Si P ∧Q es una proposición verdadera entonces P es una proposición verdadera y Q es una proposición verdadera. Esquemáticamente se escribe
P ∧ Q
_________
P
Q
Demostración en prosa:
Se tiene (1)P∧Q como hipótesis y se busca llegar a P, Q.
Se usa el axioma de adjunción que dice (2)~P→(~Pv~Q) a este le aplicamos el contrarreciproco, aplicamos en este la definición de conjunción: (3)P∧Q→~(~P), usando el MPP entre (1) y (3) y con la doble negación se concluye P.
Se usa el axioma de adjunción (4)~Q→(~Qv~P), aquí aplicamos el axioma de conmutatividad, seguido del contrarreciproco y quedara (5)~(~Pv~Q)→~(~Q); aplicamos a P∧Q→~(~P) la definición de conjunción , entre (1) y (5) aplicamos el MPP y después aplicando aplicando la doble negación se concluye Q.
Se tiene (1)P∧Q como hipótesis y se busca llegar a P, Q.
Se usa el axioma de adjunción que dice (2)~P→(~Pv~Q) a este le aplicamos el contrarreciproco, aplicamos en este la definición de conjunción: (3)P∧Q→~(~P), usando el MPP entre (1) y (3) y con la doble negación se concluye P.
Se usa el axioma de adjunción (4)~Q→(~Qv~P), aquí aplicamos el axioma de conmutatividad, seguido del contrarreciproco y quedara (5)~(~Pv~Q)→~(~Q); aplicamos a P∧Q→~(~P) la definición de conjunción , entre (1) y (5) aplicamos el MPP y después aplicando aplicando la doble negación se concluye Q.
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