Teorema: Equivalencia

Teorema: Equivalencia 

Sean P, Q proposiciones entonces 

   1. Medio Excluido P ↔ P
   2. Recíproco (P ↔ Q) ↔ (Q ↔ P)
   3. Contrarrecíproco (P ↔ Q) ↔ (∼ Q ↔∼P)

Demostración en prosa: 

Por Medio excluido tenemos que (1)P→P, se usa de nuevo (2)P→P, se hace conjunción entre (1) y(2) ya por definición de bicondicional tenemos que P↔P conmutamos con respecto a la conjunción y tendremos (P→Q∧Q→P)↔(Q→P∧P→Q) usamos la definición de bicondicional luego su contrarreciproco sera (P→Q∧Q→P)↔(~Q→~P∧~P→~Q), para finalizar usamos la definición de bicondicional y se concluira (P↔Q)↔(~Q↔~P)