Teorema: Adición entre implicaciones

Teorema: Adición entre implicaciones 

Si P → Q y R → S son proposiciones verdaderas entonces 

    1. P ∨R → Q∨S es una proposición verdadera 

P → Q 

R → S 

_______________

P ∨R → Q∨S 

    2. P ∧R → Q∧S es una proposición verdadera 

P → Q 

R → S 

_______________

P ∧R → Q∧S 

Demostración en prosa: 

Tomando P→Q y R→S como hipótesis  usamos en P→Q la adición a la implicación, luego  aplicamos el axioma de conmutatividad , después aplicamos en R→S la adición a la implicación y tenemos que QvR→QvS, usamos la transitividad  quedando PvR→QvS se aplica el contrarreciproco en P→Q , luego en R→S , despues se usa el literal de este teorema entre ~Q→~P~ y ~S→~R y nos dara como resultado ~Qv~S→~Pv~R aplicamos su contrarreciproco . para finalizar usamos la definición de conjunción  y tendremos P∧R→Q∧S